A. 2个人分蛋糕怎么分才最公平
的偏向于逻辑。
如果有一块蛋糕，有几个人都有平等的权力可以吃，而且他们都是诚实守信的人，不会进行“地下交易”，也不会仗势欺人，那么他们应该怎样分才最公平？
首先考虑最简单的情况：2个人分蛋糕。这种情况下，最公平的分法是“我分你选”，由一个人切开蛋糕，另外一个人在2块蛋糕中选择一块，切的人拿剩下的一块。
那么再考虑复杂一点的情况：3个人分蛋糕。这种情况比2个人要复杂很多，关键是第一块蛋糕的产生和归属。只要有一个人得到一块蛋糕，那么剩下的2个人就可以用“我分你选”来分配剩下的蛋糕了。有一位数学家（原文中提到了这位数学家的名字，但是本人没有记住……其实2个人的方案也是他提出的）提出了最公平的方案：
假设这3个人分别是张三、李四和王五（原文中好像是汤姆之类的外国名字），首先由张三切下一块蛋糕，然后由李四选择。李四可以要这块蛋糕，这样就到此为止了。也可以动刀切大或者切小蛋糕（如何把切下来的蛋糕粘到另一块上面的问题我们不讨论），当然也可以不切。如果李四没有选择这块蛋糕，那么选择权转到王五身上。如果王五要了这块蛋糕，那么同样到此为止。如果王五不要，那么就由张三做出选择。如果张三不要，那么就要看李四有没有动刀修改过，如果李四修改过，那么李四必须无条件收下这块蛋糕；如果李四没有修改，那么这块蛋糕必须无条件交给张三。而无论在哪一步得出了第一块蛋糕的归属，都可以有剩下的2个人用“我分你选”的方法分配剩下的蛋糕。
如果分蛋糕的人多于3个呢？其实可以用类似于3个的方法来构造方案，当然方案会越来越复杂，但是绝对可以完成……
B. 如何实现平等的分蛋糕
事实上，对于两个人分蛋糕的情况，经典的“你来分我来选”的方法仍然是非常有效的，即使双方对蛋糕价值的计算方法不一致也没关系。首先，由其中一人执刀，把蛋糕切分成两块；然后，另一个人选出他自己更想要的那块，剩下的那块就留给第一个人。由于分蛋糕的人事先不知道选蛋糕的人会选择哪一块，为了保证自己的利益，他必须（按照自己的标准）把蛋糕分成均等的两块。这样，不管对方选择了哪一块，他都能保证自己总可以得到蛋糕总价值的 1/2 。
不过，细究起来，这种方法也不是完全公平的。对于分蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值均等，但对于选蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值差异可能很大。因此，选蛋糕的人往往能获得大于 1/2 的价值。一个简单的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣，于是把草莓的部分分成一块，把巧克力的部分分成一块；但他不知道，选蛋糕的人更偏爱巧克力一些。因此，选蛋糕的人可以得到的价值超过蛋糕总价值的一半，而分蛋糕的人只能恰好获得一半的价值。而事实上，更公平一些的做法是，前一个人得到所有草莓部分和一小块巧克力部分，后面那个人则分得剩下的巧克力部分。这样便能确保两个人都可以得到一半多一点的价值。
但是，要想实现上面所说的理想分割，双方需要完全公开自己的信息，并且要能够充分信任对方。然而，在现实生活中，这是很难做到的。考虑到分蛋糕的双方尔虞我诈的可能性，实现绝对公平几乎是不可能完成的任务。因此，我们只能退而求其次，给“公平”下一个大家普遍能接受的定义。在公平分割 (fair division) 问题中，有一个最为根本的公平原则叫做“均衡分割” (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 个人分蛋糕，则每个人都认为自己得到了整个蛋糕至少 1/n 的价值 。从这个角度来说，“你
来分我来选”的方案是公平的——在信息不对称的场合中，获得总价值的一半已经是很让人满意的结果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实现，而且实现的方法不止一种。其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份，让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来，蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
还有一种思路完全不同的分割方案叫做“最后削减人算法”，它也能做到均衡分割。我们还是把总的人数用字母 n 来表示。首先，第一个人从蛋糕中切出他所认为的 1/n ，然后把这一小块传给第二个人。第二个人可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人，也可以选择从中切除一小块（如果在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪”的机会，然后移交给下一个人。规定，最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕，余下的 n - 1 个人则从头开始重复刚才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一个流程，都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕，下一次重复该流程的人数就会减少一人。不断
这样做下去，直到每个人都分到蛋糕为止。
第一轮流程结束后，拿到蛋糕的人可以保证手中的蛋糕是整个蛋糕价值的 1/n 。而对于每个没有拿到蛋糕的人来说，由于当他把蛋糕传下去之后，他后面的人只能减蛋糕不能加蛋糕，因此在他看来被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩余的蛋糕对他来说仍然是够分的。在接下来的流程中，类似的道理也同样成立。更为厉害的是，在此游戏规则下，大家会自觉地把手中的蛋糕修剪成自认为的 1/n ，耍赖不会给他带来任何好处。分蛋糕的人绝不敢把蛋糕切得更小，否则得到这块蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一块大于 1/n 的蛋糕拱手交给了别人，在他眼里看来，剩下的蛋糕就不够分了，他最终分到的很可能远不及 1/n 。
这样一来，均衡分割问题便完美解决了。不过，正如前面我们说过的，均衡条件仅仅是一个最低的要求。在生活中，人们对“公平”的概念还有很多更不易形式化的理解。如果对公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出来。让我们来看这样一种情况：如果 n 个人分完蛋糕后，每个人都自认为自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？由于不同的人对蛋糕各部分价值的判断标准不同，因此完全有可能出现这样的情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里的蛋糕比他还多。看来，我们平常所说的公平，至少还有一层意思——每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一个比均衡分割更强的要求。如果每个人的蛋糕都没我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是说满足免嫉妒条件的分割一定满足均衡的条件。但反过来，满足均衡条件的分割却不一定是免嫉妒的。比方说， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的体积， B 只关心蛋糕上的草莓颗数， C 只关心蛋糕上的巧克力块数。最后分得的结果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕体积相等，但 A 的蛋糕上什么都没有，B 的蛋糕上有一颗草莓两块巧克力，C 的蛋糕上有两颗草莓一块巧克力。因此，每个人从自己的角度来看都获得了整个蛋糕恰好 1/3 的价值，但这样的分法明显是不科学的—— B 、 C 两人会互相嫉妒。
之前我们介绍的两种均衡分割方案，它们都不满足免嫉妒性。就拿第一种方案来说吧，如果有三个人分蛋糕，按照规则，首先应该让第一人分第二人选，然后两人各自把自己的蛋糕切成三等份，让第三人从每个人手中各挑一份。这种分法能保证每个人获得至少 1/3 的蛋糕，但却可能出现这样的情况：第三个人从第二个人手中挑选的部分，恰好是第一个人非常想要的。这样一来，第一个人就会觉得第三个人手里的蛋糕更好一些，这种分法就不和谐了。
C. 蛋糕平均分成四份可以怎么分方法越多越好
采用均衡分割方案。
具体的方法如下：
（1）由正方形的性质知，连接对边的中点，能把正方形分成四个小的正方形，且每个的面积相等；
（2）由正方形的性质知，它的两个对角线把正方形分成面积相等的四部分，故作出正方形的对角线即可；
（3）由于正方形是中心对称图形，故过对称中心的两条互相垂直的直线能把正方形分成面积相等的四部分面积。
（4）如果是圆形的蛋糕，也可以采用正方形的前两种方法来切割；
（5）圆形蛋糕的切割方法可以从一个顶点来从中间切开，然后再根据中点原理来切割；
（6）圆形蛋糕的切割方法还可以采用平行线的方式切割，如下面第二张图的第二个切割方法。
(3)多人一起分蛋糕的方法有哪些扩展阅读
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实现，而且实现的方法不止一种。其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。
具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份，让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。
只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n。虽然这样下来，蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
D. 总共50个蛋糕,3个人轮流吃1-5个,怎么保证吃到最后一个蛋糕
如果遇到这种问题，有50个蛋糕，分3人吃完，且最后一个3人都能吃到。
那么我们可以先将大数划分出，即每人吃15个蛋糕，那么现在剩下5个蛋糕。
5个蛋糕3人分，每人再分一个，剩下两个
将这两个分成6份，每人分2份就可以了。
(4)多人一起分蛋糕的方法有哪些扩展阅读
两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
E. 五个人分蛋糕，如何三刀平均分割
这个问题的难点主要是在第一刀。我们把蛋糕简化成圆。第一刀把圆分成1/5和4/5。先分1/5，用积分的方法算出圆面积1/5的落刀点距圆心的位置，而后平行任意一条直径切开。剩下的4/5是个对称的图形。第二刀在对称轴切开。第三刀：在完整的1/4圆那边用积分的方法算出整个圆面积的1/5的落刀点距圆弧的距离，然后平行第一刀切开。当然，剩下的剩下的两个2/5要放在一起一刀切开。
F. 如果有几个人分一块蛋糕，怎么分他们才都同意
这个问题的性质是什么，这个蛋糕是公有的，而不是私有的（相对于公有来说），他们每个人都应该平均分配
如果是私有的，那么每个人自己分自己的蛋糕，自己要对分得的蛋糕支付相应的价钱，那么问题就解决了（如果没人愿意要，那么他也不会对蛋糕付费，每个人也都愿意）
但是蛋糕却是公有的，所以这是个问题，对于这个问题应该用，社会一主义分法，即建立道德机制，对分得多的人分的少的人进行良心成本控制，如果没人进行主刀那么这个蛋糕的资源就浪费了，由于有了道德机制，那么这块蛋糕就不应该被浪费，所以肯定有人愿意分（否则道德机制就不成功），分的多的人可能会收到其他人的鄙视，分的少的人会被他人照顾
但这个问题最重要的是这个道德机制！！！，如果没有或者机制不够，就会引起相应问题，或者资源利用率极度低下
G. 三个人分蛋糕
则又变回两人分一块蛋糕(注意:此时要将剩下的两块蛋糕作为一块重新分).
若C两块都不选,则由A在B切的那两块中选择一块.此时A无权(也不会)不选,因为是他切的,所以他依然会觉得公平，切多了B和C自然不会同意将这块给他;3,因为他第一次切的是他认为的1/3,那么剩下的部分不论怎么分.
那么如果三个人(A
B
C),则A先切,然后有B
C决定是否可以将A切出的那一部分给A,他自然是要切得平均,两块中必有一块不小于1/3,切的人后选，则说明不同意的人认为这块大于1/,切完后由C先选择其中一块.当然C也可以两块都不选(即此时C还是认为A切的那块比较多).若C作了选择;3.这样A切完必须是他认为是公平的即1/,那么就由B将剩下部分的蛋糕切成两块.当A取走他选的那块蛋糕后,自然又变回两个人分一块蛋糕了这是心理暗示的问题,如楼主说的两人分。
此时，若B
C同意了，则又变回两个人分一块蛋糕了。
若其中一个不同意，那这块蛋糕就由他拿走，再次变回两人分一块蛋糕.
若两个人都不同意,就算别人选得是多的一块
H. 三个人分蛋糕怎么分
有些人就喜欢把一些简单的问题复杂化，但是他的智商又不支持他用这个复杂的计划，所以他出的主意大多数都是些馊主意！这个问题多简单，先选三个人来分蛋糕，一个人划线，一个人切，一个人先拿，就永远根治了不公平现象，必须是三个人，而不是两个人，切蛋糕的那个人手里有刀，太容易绑架另外一个人了，要制衡那个拿刀的人，就必须要两个人来制衡他
I. 一块蛋糕，很多人去分，如何才能让所有人满意
分公平大家就会满意。
J. 六块蛋糕分给两个人有几种方法
无数种方法，看你双方啥比例了。你就算给其中一方一块奶油也算是分了