❶ 三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得公平
这是着名的 cake cutting 问题。Fair division
所谓“三人都满意”，数学上有多种可能的涵义，常用的两种是：
公平：三人都认为自己的一份不少于 1/3
无怨：三人都不觉得别人拿得比自己多 Envy-free
无怨一定公平，但是公平不一定无怨。
daniel 的答案，上面这两个条件都不满足，只会引起自责，不算满意／公平，是错的。
两人的情况很简单：我切，你选。
三人的情况曾经长时间没有解，40 年代找到公平程序，80 年代发表无怨程序。
多人的无怨切法还没有完满解决。
daniel 的答案是一种“走刀程序 moving-knife procere”。真正达到“无怨”的 走刀程序 见 Stromquist moving-knife procere，80 年代由 Stromquist 提出。
需要一个裁判，从左向右走刀，三人拿着刀站在裁判右边，保持在平分右边蛋糕的位置（按各自标准）。一旦三人中有一个喊“切”，此人获得裁判左边的蛋糕。然后三人中位于中间位置的那位（B）把刀切下。没蛋糕的两位中，离裁判近的那位获得中间那块，远的那位获得右边那块。
容易证明，三人都认为自己的那份最大。
走刀程序的坏处是连续，假设了两人同时叫停的概率为零，假设了蛋糕无限可分，现实中不好操作。
一个离散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 独立提出并发表。
A 按照自己的标准把蛋糕切三块
如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。
如果 B 认为其中一块 M 最大，他就从 M 削去一小块 R，使之与第二大的那块一样大，把 R 放在一边。
C 先选。如果 C 没有选 M，那么 B 必须选 M，否则一切正常，A 拿最后一块。
B 和 C 中没拿 M 的那位，把 R 分成三份，让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。
可以证明，三人都认为自己的那一份最大，证明见维基页面。
四人无怨分割的走刀程序，1997 年由 Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人无怨分割的离散程序，1995 年由 Brams and Taylor 提出，但是需要切的次数可能无上界，因此应该说尚未完满解决。
以上是“无怨”的切法。“公平”的切法要简单一些，这里有一个很通俗的介绍：Mathematics In Europe，波兰数学家们做了很大贡献。针对 n 人的一般公平程序如下（Banach and Knaster 提出）：
先排好顺序。
第一个人切出他认为的 1/n。
按顺序，每个人都判断一下，这一份是不是太大。是的话就削掉一点并进原来的蛋糕，不是的话跳过。
所有人都判断过后，这一块给最后削过蛋糕的那位；如果没有人削过蛋糕，这块给第一个人。
重复 2－4，直至最后剩两人，用我切你选的方式决定。
n=3 的简化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。@朴三世 的答案是 Steinhaus 程序的过简版本，是错的。存在的问题是，A 先选，B 第二个选，如果 B 选走的那杯不是 A 认为的最少的，那么整个过程就不公平了。
====补充====
为何 公平 不一定 无怨？这当然首先是根据数学定义，其表述就已经点明了这个逻辑关系。
而这两个概念的现实意义，是因为同一块蛋糕对每个人的价值不同。
比如下面是一个夸张的例子：
假设一个蛋糕，上面有不同的口味，巧克力，奶油，草莓等。参与分蛋糕的人口味不同，因此对不同部分赋予的价值也不同。这里几何上简单的平均分配就不能解决问题，而公平分配也不一定能让人满意。这就是这个数学问题要解决的问题。
也是在这个意义上，许多人坚持的“第一个切的最后选”，不论是@王成的五字超简版，还是@陈启航的冗余“严谨”版，都是错误的，前者甚至没有一个完整的算法。 第一个切的人会按自己的标准尽量平分，但这不一定是其他两人的标准，使得另两人间可能出现不公平的情况。
比如 A-B 切 C-B-A 选的“策略”，以下就是一个不公平的情况：
A 按照尺寸切出自以为的 1/3 和 2/3，但在 BC 看来，因为小的一块有更多巧克力，所以价值分别是 3/7 和 4/7。此时 B 的最佳策略是切出自以为的 3/7，3/7 和 1/7，C 眼光相同，但在 A 看来分别是 1/3，1/2 和 1/6，其中第二块尺寸更大，只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的顺序选，那么 A 只可能拿到他眼中的 1/6，和 BC 眼中的 1/7。
❷ 一块蛋糕 只允许切2刀 分给3个小朋友 并且恰好分完 怎么分
两种分法：
1，其中一刀是V形的，另外一刀是直线，两刀合在一起就是Y形，刚好分成3块。
2，从蛋糕横截面入刀，按厚度平分1/3，从头切到底，两刀刚好切三块。
❸ 一个蛋糕只能切两刀平均分给三个小朋友，怎么切
第一刀把苹果切成两半，第二刀把第三个小朋友切成两半
❹ 一个蛋糕分给三个小朋友，只能切两刀要怎么分
一刀砍死一个小朋友，一刀把蛋糕切成两半。
蛋糕是一种古老的西点，一般是由烤箱制作的，蛋糕是用鸡蛋、白糖、小麦粉为主要原料。以牛奶、果汁、奶粉、香粉、色拉油、水，起酥油、泡打粉为辅料。经过搅拌、调制、烘烤后制成一种像海绵的点心。
起源
最早的蛋糕是用几样简单的材料做出来的。
这些蛋糕是古老宗教神话与奇迹式迷信的象征。早期的经贸路线使异国香料由远东向北输入，坚果、花露水、柑橘类水果、枣子与无花果从中东引进，甘蔗则从东方国家与南方国家进口。
在欧洲黑暗时代，这些珍奇的原料只有僧侣与贵族才能拥有，而他们的糕点创作则是蜂蜜姜饼以及扁平硬饼干之类的东西。慢慢地，随着贸易往来的频繁，西方国家的饮食习惯也跟着彻底地改变。
❺ 三个人分蛋糕怎么分
有些人就喜欢把一些简单的问题复杂化，但是他的智商又不支持他用这个复杂的计划，所以他出的主意大多数都是些馊主意！这个问题多简单，先选三个人来分蛋糕，一个人划线，一个人切，一个人先拿，就永远根治了不公平现象，必须是三个人，而不是两个人，切蛋糕的那个人手里有刀，太容易绑架另外一个人了，要制衡那个拿刀的人，就必须要两个人来制衡他
❻ 一块蛋糕两刀均分给三个人怎么分
第一种：一刀砍死一个，刚好两刀就只剩下一个人吃整个蛋糕了。
第二种：一刀砍死一个，再一刀把蛋糕切成两半。
蛋糕是一种古老的西点，一般是由烤箱制作的，蛋糕是用鸡蛋、白糖、小麦粉为主要原料。以牛奶、果汁、奶粉、香粉、色拉油、水，起酥油、泡打粉为辅料。经过搅拌、调制、烘烤后制成一种像海绵的点心。
蛋糕是一种面食，通常是甜的，典型的蛋糕是以烤的方式制作出来。蛋糕的材料主要包括了面粉、甜味剂(通常是蔗糖)、黏合剂(一般是鸡蛋，素食主义者可用面筋和淀粉代替)、起酥油（一般是牛油或人造牛油，低脂肪含量的蛋糕会以浓缩果汁代替），液体（牛奶，水或果汁），香精和发酵剂（例如酵母或者发酵粉）。
最早的蛋糕是用几样简单的材料做出来的。
这些蛋糕是古老宗教神话与奇迹式迷信的象征。早期的经贸路线使异国香料由远东向北输入，坚果、花露水、柑橘类水果、枣子与无花果从中东引进，甘蔗则从东方国家与南方国家进口。
在欧洲黑暗时代，这些珍奇的原料只有僧侣与贵族才能拥有，而他们的糕点创作则是蜂蜜姜饼以及扁平硬饼干之类的东西。慢慢地，随着贸易往来的频繁，西方国家的饮食习惯也跟着彻底地改变。
从十字军东征返家的士兵和阿拉伯商人，把香料的运用和中东的食谱散播。在中欧几个主要的商业重镇，烘焙师傅同业公会也组织了起来。
而在中世纪末，香料已被欧洲各地的富有人家广为使用，更增进了想象力丰富的糕点烘焙技术。等到坚果和糖大肆流行时，杏仁糖泥也跟着大众化起来，这种杏仁糖泥是用木雕的凸版模子烤出来的，而模子上的图案则与宗教训诫多有关联。
蛋糕最早起源于西方，后来才慢慢的传入中国。
❼ 一块蛋糕三个人怎么分
告诉他们，第一个人来切，第二个人从三块中挑一块，让第三个人来决定第二个人挑出来的蛋糕给谁。不管是第三个还是前两个人拿了第一块蛋糕。如果第三个人拿了这一块蛋糕。就让第一个人从剩下的两块中挑一块，让第二个人来决定第一个人选出来的这块给谁，剩下来的那块就给最后一个人。如果第一块蛋糕，第三个人没有留给自己。就让第三个人从剩下的两块蛋糕中挑一块，给剩下来另一个没有蛋糕的人来决定第三个人选出来的蛋糕给谁。最后剩下的那块给最后一个人。
❽ 三个人分蛋糕
则又变回两人分一块蛋糕(注意:此时要将剩下的两块蛋糕作为一块重新分).
若C两块都不选,则由A在B切的那两块中选择一块.此时A无权(也不会)不选,因为是他切的,所以他依然会觉得公平，切多了B和C自然不会同意将这块给他;3,因为他第一次切的是他认为的1/3,那么剩下的部分不论怎么分.
那么如果三个人(A
B
C),则A先切,然后有B
C决定是否可以将A切出的那一部分给A,他自然是要切得平均,两块中必有一块不小于1/3,切的人后选，则说明不同意的人认为这块大于1/,切完后由C先选择其中一块.当然C也可以两块都不选(即此时C还是认为A切的那块比较多).若C作了选择;3.这样A切完必须是他认为是公平的即1/,那么就由B将剩下部分的蛋糕切成两块.当A取走他选的那块蛋糕后,自然又变回两个人分一块蛋糕了这是心理暗示的问题,如楼主说的两人分。
此时，若B
C同意了，则又变回两个人分一块蛋糕了。
若其中一个不同意，那这块蛋糕就由他拿走，再次变回两人分一块蛋糕.
若两个人都不同意,就算别人选得是多的一块