① 將一個長方體型蛋糕切5刀最多能切成幾塊
解：在平面上，一刀2塊，2刀4塊，3刀7塊，4刀16塊.......即第n刀與前面的n-1刀相交，增加n塊。即第n刀可切1+（n+1)n/2塊。
對立體圖形來說，增加了攔腰橫切一刀的做法。可以增加2（1+（n-1)n/2）塊。
採取水平方向切2刀 ，豎直方向切3刀方案，得到12塊；
採取水平方向切3刀 ，豎直方向切2刀方案，得到21塊；
採取水平方向切4刀 ，豎直方向切1刀方案，得到22塊；
∴最後一個方案最多。
② 一個蛋糕五刀切成二十份
先把蛋糕切成兩層，然後從上面三刀切成七塊，再加一刀十塊，總共兩層，所以是二十塊
③ 一些蛋糕平均分成5份,每份是4塊,還剩下一塊,如果分成7份,每份有多少塊
蛋糕平均分成5份，每份是4塊，還剩下一塊，那蛋糕一共是5×4+1=21塊，21÷7=3塊所以分成7份每份有3塊。
④ 切蛋糕問題,改刀叔為n,塊數是什麼要有n的代數式!
由於刀數較多,難於清點判斷,故必須探求一般規律.為此,我們來看一看下圖中的幾個特殊事例,由於問的是最多分成幾塊,不難從圖中看出切法應具有如下規律：任何二條切痕兩兩不平行,任何三條切痕不共點.
然後我們再來看一看按照上述切法,所得塊數的規律：
刀數
塊數
規律
1
2
2=1+1
2
4
4=1+1+2
3
7
7=1+1+2+3
4
11
11=1+1+2+3+4
5
16
16=1+1+2+3+4+5
…
…
…
由上面的規律猜想,若切n刀.則塊數應為 ,此公式可用數學歸納法證明.
利用上面的公式,我們很容易解決上面提出的兩個問題：
①已知蛋糕分成211塊,故
.解得n=20或n=-21,由於刀數是自然數,所以n=20（刀）.
② 已知切2000刀,故
像上述通過有限的特殊事例得出一般結論的推理方法叫歸納法.我們可通過下表並利用歸納法來猜想切痕的交點,切痕相互分成的線段的一般規律：
刀數
1
2
3
4
5
...
n
交點個數
0
1
3
6
10
...
線段條數
1
4
9
16
25
...
⑤ 一個圓形蛋糕垂直切5刀怎樣切最多
就是畫個圓，畫一條直線 ，第二條直線與這條直線相交，第三條直線與這兩條直線都相交，第四條直線與這三條直線都相交，第五條直線與前四條相交，最後數數幾個吧，不知道您明白了嗎，希望能幫到您