❶ 三個極度自私的人分一個蛋糕，採用什麼策略，能讓三人都覺得公平
這是著名的 cake cutting 問題。Fair division
所謂「三人都滿意」，數學上有多種可能的涵義，常用的兩種是：
公平：三人都認為自己的一份不少於 1/3
無怨：三人都不覺得別人拿得比自己多 Envy-free
無怨一定公平，但是公平不一定無怨。
daniel 的答案，上面這兩個條件都不滿足，只會引起自責，不算滿意／公平，是錯的。
兩人的情況很簡單：我切，你選。
三人的情況曾經長時間沒有解，40 年代找到公平程序，80 年代發表無怨程序。
多人的無怨切法還沒有完滿解決。
daniel 的答案是一種「走刀程序 moving-knife procere」。真正達到「無怨」的 走刀程序 見 Stromquist moving-knife procere，80 年代由 Stromquist 提出。
需要一個裁判，從左向右走刀，三人拿著刀站在裁判右邊，保持在平分右邊蛋糕的位置（按各自標准）。一旦三人中有一個喊「切」，此人獲得裁判左邊的蛋糕。然後三人中位於中間位置的那位（B）把刀切下。沒蛋糕的兩位中，離裁判近的那位獲得中間那塊，遠的那位獲得右邊那塊。
容易證明，三人都認為自己的那份最大。
走刀程序的壞處是連續，假設了兩人同時叫停的概率為零，假設了蛋糕無限可分，現實中不好操作。
一個離散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 獨立提出並發表。
A 按照自己的標准把蛋糕切三塊
如果 B 認為最大的兩塊一樣大，那麼把 C，B，A 的順序選蛋糕，結束。
如果 B 認為其中一塊 M 最大，他就從 M 削去一小塊 R，使之與第二大的那塊一樣大，把 R 放在一邊。
C 先選。如果 C 沒有選 M，那麼 B 必須選 M，否則一切正常，A 拿最後一塊。
B 和 C 中沒拿 M 的那位，把 R 分成三份，讓 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然後 A 選一份，最後一份留給自己。結束。
可以證明，三人都認為自己的那一份最大，證明見維基頁面。
四人無怨分割的走刀程序，1997 年由 Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人無怨分割的離散程序，1995 年由 Brams and Taylor 提出，但是需要切的次數可能無上界，因此應該說尚未完滿解決。
以上是「無怨」的切法。「公平」的切法要簡單一些，這里有一個很通俗的介紹：Mathematics In Europe，波蘭數學家們做了很大貢獻。針對 n 人的一般公平程序如下（Banach and Knaster 提出）：
先排好順序。
第一個人切出他認為的 1/n。
按順序，每個人都判斷一下，這一份是不是太大。是的話就削掉一點並進原來的蛋糕，不是的話跳過。
所有人都判斷過後，這一塊給最後削過蛋糕的那位；如果沒有人削過蛋糕，這塊給第一個人。
重復 2－4，直至最後剩兩人，用我切你選的方式決定。
n=3 的簡化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。@朴三世 的答案是 Steinhaus 程序的過簡版本，是錯的。存在的問題是，A 先選，B 第二個選，如果 B 選走的那杯不是 A 認為的最少的，那麼整個過程就不公平了。
====補充====
為何 公平 不一定 無怨？這當然首先是根據數學定義，其表述就已經點明了這個邏輯關系。
而這兩個概念的現實意義，是因為同一塊蛋糕對每個人的價值不同。
比如下面是一個誇張的例子：
假設一個蛋糕，上面有不同的口味，巧克力，奶油，草莓等。參與分蛋糕的人口味不同，因此對不同部分賦予的價值也不同。這里幾何上簡單的平均分配就不能解決問題，而公平分配也不一定能讓人滿意。這就是這個數學問題要解決的問題。
也是在這個意義上，許多人堅持的「第一個切的最後選」，不論是@王成的五字超簡版，還是@陳啟航的冗餘「嚴謹」版，都是錯誤的，前者甚至沒有一個完整的演算法。 第一個切的人會按自己的標准盡量平分，但這不一定是其他兩人的標准，使得另兩人間可能出現不公平的情況。
比如 A-B 切 C-B-A 選的「策略」，以下就是一個不公平的情況：
A 按照尺寸切出自以為的 1/3 和 2/3，但在 BC 看來，因為小的一塊有更多巧克力，所以價值分別是 3/7 和 4/7。此時 B 的最佳策略是切出自以為的 3/7，3/7 和 1/7，C 眼光相同，但在 A 看來分別是 1/3，1/2 和 1/6，其中第二塊尺寸更大，只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的順序選，那麼 A 只可能拿到他眼中的 1/6，和 BC 眼中的 1/7。
❷ 一塊蛋糕 只允許切2刀 分給3個小朋友 並且恰好分完 怎麼分
兩種分法：
1，其中一刀是V形的，另外一刀是直線，兩刀合在一起就是Y形，剛好分成3塊。
2，從蛋糕橫截面入刀，按厚度平分1/3，從頭切到底，兩刀剛好切三塊。
❸ 一個蛋糕只能切兩刀平均分給三個小朋友，怎麼切
第一刀把蘋果切成兩半，第二刀把第三個小朋友切成兩半
❹ 一個蛋糕分給三個小朋友，只能切兩刀要怎麼分
一刀砍死一個小朋友，一刀把蛋糕切成兩半。
蛋糕是一種古老的西點，一般是由烤箱製作的，蛋糕是用雞蛋、白糖、小麥粉為主要原料。以牛奶、果汁、奶粉、香粉、色拉油、水，起酥油、泡打粉為輔料。經過攪拌、調制、烘烤後製成一種像海綿的點心。
起源
最早的蛋糕是用幾樣簡單的材料做出來的。
這些蛋糕是古老宗教神話與奇跡式迷信的象徵。早期的經貿路線使異國香料由遠東向北輸入，堅果、花露水、柑橘類水果、棗子與無花果從中東引進，甘蔗則從東方國家與南方國家進口。
在歐洲黑暗時代，這些珍奇的原料只有僧侶與貴族才能擁有，而他們的糕點創作則是蜂蜜姜餅以及扁平硬餅干之類的東西。慢慢地，隨著貿易往來的頻繁，西方國家的飲食習慣也跟著徹底地改變。
❺ 三個人分蛋糕怎麼分
有些人就喜歡把一些簡單的問題復雜化，但是他的智商又不支持他用這個復雜的計劃，所以他出的主意大多數都是些餿主意！這個問題多簡單，先選三個人來分蛋糕，一個人劃線，一個人切，一個人先拿，就永遠根治了不公平現象，必須是三個人，而不是兩個人，切蛋糕的那個人手裡有刀，太容易綁架另外一個人了，要制衡那個拿刀的人，就必須要兩個人來制衡他
❻ 一塊蛋糕兩刀均分給三個人怎麼分
第一種：一刀砍死一個，剛好兩刀就只剩下一個人吃整個蛋糕了。
第二種：一刀砍死一個，再一刀把蛋糕切成兩半。
蛋糕是一種古老的西點，一般是由烤箱製作的，蛋糕是用雞蛋、白糖、小麥粉為主要原料。以牛奶、果汁、奶粉、香粉、色拉油、水，起酥油、泡打粉為輔料。經過攪拌、調制、烘烤後製成一種像海綿的點心。
蛋糕是一種麵食，通常是甜的，典型的蛋糕是以烤的方式製作出來。蛋糕的材料主要包括了麵粉、甜味劑(通常是蔗糖)、黏合劑(一般是雞蛋，素食主義者可用麵筋和澱粉代替)、起酥油（一般是牛油或人造牛油，低脂肪含量的蛋糕會以濃縮果汁代替），液體（牛奶，水或果汁），香精和發酵劑（例如酵母或者發酵粉）。
最早的蛋糕是用幾樣簡單的材料做出來的。
這些蛋糕是古老宗教神話與奇跡式迷信的象徵。早期的經貿路線使異國香料由遠東向北輸入，堅果、花露水、柑橘類水果、棗子與無花果從中東引進，甘蔗則從東方國家與南方國家進口。
在歐洲黑暗時代，這些珍奇的原料只有僧侶與貴族才能擁有，而他們的糕點創作則是蜂蜜姜餅以及扁平硬餅干之類的東西。慢慢地，隨著貿易往來的頻繁，西方國家的飲食習慣也跟著徹底地改變。
從十字軍東征返家的士兵和阿拉伯商人，把香料的運用和中東的食譜散播。在中歐幾個主要的商業重鎮，烘焙師傅同業公會也組織了起來。
而在中世紀末，香料已被歐洲各地的富有人家廣為使用，更增進了想像力豐富的糕點烘焙技術。等到堅果和糖大肆流行時，杏仁糖泥也跟著大眾化起來，這種杏仁糖泥是用木雕的凸版模子烤出來的，而模子上的圖案則與宗教訓誡多有關聯。
蛋糕最早起源於西方，後來才慢慢的傳入中國。
❼ 一塊蛋糕三個人怎麼分
告訴他們，第一個人來切，第二個人從三塊中挑一塊，讓第三個人來決定第二個人挑出來的蛋糕給誰。不管是第三個還是前兩個人拿了第一塊蛋糕。如果第三個人拿了這一塊蛋糕。就讓第一個人從剩下的兩塊中挑一塊，讓第二個人來決定第一個人選出來的這塊給誰，剩下來的那塊就給最後一個人。如果第一塊蛋糕，第三個人沒有留給自己。就讓第三個人從剩下的兩塊蛋糕中挑一塊，給剩下來另一個沒有蛋糕的人來決定第三個人選出來的蛋糕給誰。最後剩下的那塊給最後一個人。
❽ 三個人分蛋糕
則又變回兩人分一塊蛋糕(注意:此時要將剩下的兩塊蛋糕作為一塊重新分).
若C兩塊都不選,則由A在B切的那兩塊中選擇一塊.此時A無權(也不會)不選,因為是他切的,所以他依然會覺得公平，切多了B和C自然不會同意將這塊給他;3,因為他第一次切的是他認為的1/3,那麼剩下的部分不論怎麼分.
那麼如果三個人(A
B
C),則A先切,然後有B
C決定是否可以將A切出的那一部分給A,他自然是要切得平均,兩塊中必有一塊不小於1/3,切的人後選，則說明不同意的人認為這塊大於1/,切完後由C先選擇其中一塊.當然C也可以兩塊都不選(即此時C還是認為A切的那塊比較多).若C作了選擇;3.這樣A切完必須是他認為是公平的即1/,那麼就由B將剩下部分的蛋糕切成兩塊.當A取走他選的那塊蛋糕後,自然又變回兩個人分一塊蛋糕了這是心理暗示的問題,如樓主說的兩人分。
此時，若B
C同意了，則又變回兩個人分一塊蛋糕了。
若其中一個不同意，那這塊蛋糕就由他拿走，再次變回兩人分一塊蛋糕.
若兩個人都不同意,就算別人選得是多的一塊